Mesmo vindo com um módulo de kernel para funcionar no Linux, as placas da marca Broadcom não funcionam diretamente e o motivo é que elas precisam usar um firmware proprietario que não pode ser incluído nas distribuições Linux.
É preciso fazer um pequeno procedimento, vamos lá!!
Identificando a placa:
$ lspci |grep
02:02.0 Network controller: Broadcom Corporation BCM4306 802.11b/g Wireless LAN Controller (rev 03)
Instalando e extraindo o firmeware.
sudo apt-get install bcm43xx-fwcutter
Após isso, o sistema perguntará se pode extrair o firmeware. 
Colocando o firmeware na pasta lib do kernel atual;
sudo cp /lib/firmware/*.fw /lib/firmware/2.6.20-15-generic/
Tirando o módulo da memória;
sudo rmmod bcm43xx
Carregando o módulo pra memória;
sudo modprobe bcm43xx
Derrubando a interface de rede;
sudo ifconfig eth1 down
Entrando na rede wireless;
sudo iwconfig eth1 essid essiddasuaredesemfio mode Managed
Pegando a configuração de rede;
sudo dhclient eth1
E pronto! Agora a sua placa está funcionando.
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